Per aspera ad astra.

語彙と文法

「ペル・アスペラ・アド・アストラ」と発音します。
perは前置詞で、「＜対格＞を通って」を意味します。
aspera は、「困難な」を意味する第1・第2変化形容詞 asper,-era,-erum の中性･複数･対格です。ここでは名詞的に用いられ（「形容詞の名詞的用法」）、「困難」を意味します。perとあわせて「困難を通じて」と訳します。
ad は対格を支配する前置詞で、「＜対格＞の方へ」の意味を持ちます。
astra は「天、星座」を意味する第2変化名詞 astrum,-ī n. の複数・対格です。ad とあわせて「天へ」となります。
全体をまとめると、「困難を通じて天へ」と訳せます。
「困難を克服して栄光を獲得する」という意味、あるいは「困難を乗り越えて星のように輝く」と意味で解釈可能です。
音の響きが美しいです。

補足説明

セネカの『狂えるヘルクレス』（Hercules furens）と呼ばれる悲劇があります。その437行目に Nōn est ad astra mollis ē terrīs via. （地上から天への道のりは容易ではない）という言葉があり、これをもとにして出来た格言のようです。逆に言えば、Per aspera ad astra.そのままの言葉が出てくる文献は見つかりません（あれば教えて下さい）。

『狂えるヘルクレス』は京大学術出版会に作品の翻訳があります（小川正廣訳）。