Per angusta ad augusta.

「ペル・アングスタ・アド・アウグスタ」と読みます。
per は対格を支配し、「～を通じて」を意味する前置詞です。
angusta は「狭さ、苦境」を意味する第2変化名詞 angustum,-ī n. の複数・対格です。angustumは「狭い」を意味する第1・第2変化形容詞angustus,-a,-umを名詞化したものです。
ad は対格を支配し、「～へ」を意味する前置詞です。
augsta は「神聖な、荘厳な」を意味する第1・第2変化形容詞 augstus,-a,-um の中性・複数・対格です。ここでは名詞として使われています（形容詞の名詞的用法）。
Ad augusta per angusta.の形で用いられることもありますが、意味は同じになります。
「苦境を通じ神聖なものへ」という意味です。
「苦難を通じ神聖へ」とも訳せます。