Medicus curat, natura sanat.

「メディクス・クーラト、ナートゥーラ・サーナト」と読みます。
medicus はmedicus,-ī m.（医者）の単数・主格で、文の主語です。
cūrat は、cūrō,-āre（治療する）の直説法・能動態・現在、3人称単数です。
前半は、「医者は治療する」と訳せます。
後半のnātūra はnātūra,-ae f.（自然）の単数・主格です。後半の文の主語です。
sānat はsānō,-āre（癒す）の直説法・能動態・現在、3人称単数です。
後半の意味は、「自然は癒す」となります。
「医者は治療し、自然は癒す」と訳せます。
「医者が手当てをするが、治すのは自然である」等意訳可能です。

自然治癒力を信頼していた古代の医学観を象徴する言葉です。